高中数学 期末备考综合测试02同步单元双基双测B卷 新人教A版必修4

1、期末备考 综合测试二（B卷）（测试时间：120分钟 满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【2017课标1，理1】已知集合A=x|x1，B=x|，则ABCD【答案】A【解析】由可得，则，即，所以，故选A.2. 【2017课标1，理5】函数在单调递减，且为奇函数若，则满足的的取值范围是（ ）ABCD【答案】D3.平面向量与的夹角为60，则等于（ ）A B C12 D【答案】B【解析】，故选B.4.将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解

2、析】函数图象向左平移个单位后得对称轴为，故选D.5.已知函数（其中）的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）ABCD【答案】B【解析】由图象可知A=2，代入点得.6.已知向量满足，且，则向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】得，即，解得，向量的夹角为，故选C.7.如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点，那么（ ） A. B.C. C.【答案】D8.【2018河南省洛阳市高三期中】向量均为非零向量， ，则的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】， ，所以，即，设的夹角为， ，又，所以的夹角为，故选A.9.已知定义在 上的函数 （为实数）为偶函数，记

3、，则 的大小关系为( )（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，故选C.10. 存在函数满足，对任意都有（ ）A. B. C. D. 【答案】D.11.【2017山东，理10】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】题分析：当时， ， 单调递减，且，单调递增，且 ，此时有且仅有一个交点；当时， ，在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 选B.12. 已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由得，所以

4、，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设函数的部分图象如图所示.则=Oxy2【答案】14.【2018届浙江省温州市9月一模】设向量，且，则的最大值是_；最小值是_【答案】 9 1【解析】设的夹角为，由，可得 ，化简得，可得，即的最大值是 ，最小值是 ，故答案为.15.若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 【答案】【解析】当，故，要使得函数的值域为，只需（）的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是16.设函数若，则的最小值为；若恰有2个

5、零点，则实数的取值范围是【答案】(1)1，(2)或.【解析】时，函数在上为增函数，函数值大于1，在为减函数，在为增函数，当时，取得最小值为1；（2）若函数在时与轴有一个交点，则，并且当时，则，函数与轴有一个交点，所以；若函数与轴有无交点，则函数与轴有两个交点，当时与轴有无交点，在与轴有无交点，不合题意；当时，与轴有两个交点，和，由于，两交点横坐标均满足；综上所述的取值范围或.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）【2018届江西省六校高三上第五次联考】已知向量满足， ， 与的夹角为.(1)求；(2)若向量与垂直，求实数的值.【

6、答案】() ；() .【解析】试题分析：（1）由平面向量的性质知|，再由向量， ， 与的夹角为，利用向量的数量积公式能够求出结果；（2）由向量与垂直，知()()0，由此利用平面向量的数量积能够求出结果.18（本小题12分）【2018届北京市海淀区上期中】已知函数（）求的值；（）求在区间上的最大值和最小值【答案】(1)1（2）时， 有最大值， 时， 有最小值【解析】试题分析：（）直接将 代入函数解析式可得 ；（）根据两角和的正弦公式及二倍角公式可得，求出的范围，结合正弦函数的单调性求解即可.试题解析：（）因为 （） 因为， 所以 所以 故 当即时， 有最大值当即时， 有最小值19（本小题12分）

7、已知函数，其中向量，且的最小正周期为（1） 求的值；（2） 求的最小值，并求出相应的的取值集合；（3） 将的图象向左平移个单位，所得图象关于点对称，求的最小正值.【答案】（1）；（2）最小值为-2，的取值集合为；（3）.【解析】（2）因为，所以最小值为-2，此时满足则,因此的取值集合为 8分（3），由题意得，所以得最小值. 12分20.（本小题12分）定义在上函数，且，当时，（1）求的解析式；（2）当时，求的最大值和最小值【答案】（1）；（2），【解析】（1），则函数是奇函数则当时，则所以（2）令，则， 对称轴为当，即，当，即，.21.（本小题12分）如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的

8、边为半圆的直径，为半圆的圆心，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设，求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设交于点，.22.（本小题12分）若函数对任意的，恒有.当时，恒有.（1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（2）判断函数的单调性，并证明你的结论；（3）若，解不等式.【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）在是减函数，证明见解析；（3）.【解析】（1）令，可知，解得又，移项，所以为奇函数； （2）设，且，则，由已知条件知，从而，即，对照定义知：为上的减函数；（3）由已知条件知，又，所以原不等式可化为，又因为为上的减函数，所以，解得，即原不等式的解集为：.